In questa pubblicazione considereremo la definizione e gli elementi principali di una matrice con esempi, il suo scopo e forniremo anche un breve background storico sullo sviluppo della teoria delle matrici.
Definizione di matrice
Matrice è una specie di tabella rettangolare composta da righe e colonne contenenti determinati elementi.
Dimensione della matrice imposta il numero di righe e colonne, indicate da lettere m и n, rispettivamente. Il tavolo stesso è incorniciato da parentesi tonde (talvolta quadre) o da una/due linee verticali parallele.
La matrice è indicata da una lettera maiuscola A, e insieme all'indicazione della sua dimensione – Amn. Un esempio è mostrato di seguito:
Applicazione delle matrici in matematica
Le matrici sono usate per scrivere e risolvere o sistemi di equazioni differenziali.
Elementi di matrice
Per denotare gli elementi della matrice si usa la notazione standard aij, dove:
- i – numero della riga contenente l'elemento dato;
- j – rispettivamente, numero di colonna.
Ad esempio, per la matrice sopra:
- a24 = 1 (seconda riga, quarta colonna);
- a32 = 16 (terza riga, seconda colonna).
Righe
Se tutti gli elementi di una riga di matrice sono uguali a zero, viene chiamata tale riga nullo (evidenziato in verde).
Altrimenti, la linea è diverso da zero (evidenziato in rosso).
Diagonali
Viene chiamata la diagonale disegnata dall'angolo in alto a sinistra della matrice in basso a destra il principale.
Se viene disegnata una diagonale dal basso a sinistra verso l'alto a destra, viene chiamata garanzia.
Informazioni storiche
"Quadrato magico" - con questo nome, le matrici furono menzionate per la prima volta nell'antica Cina e successivamente tra i matematici arabi.
Nel 1751 pubblicò il matematico svizzero Gabriel Cramer “Regola di Kramer”utilizzato per risolvere sistemi di equazioni algebriche lineari (SLAE). Più o meno contemporaneamente, è apparso il "metodo di Gauss" per risolvere SLAE mediante eliminazione sequenziale di variabili (l'autore è Carl Friedrich Gauss).
Un contributo significativo allo sviluppo della teoria delle matrici è stato dato anche da matematici come William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius e Marie Enmond Camille Jordan. Lo stesso termine "matrice" nel 1850 fu introdotto da James Sylvester.