Che cos'è un'equazione: definizione, soluzione, esempi

In questa pubblicazione, esamineremo cos'è un'equazione e cosa significa risolverla. Le informazioni teoriche presentate sono accompagnate da esempi pratici per una migliore comprensione.

Definizione di equazione

L'equazione è , contenente il numero sconosciuto da trovare.

Questo numero è solitamente indicato da una minuscola lettera latina (il più delle volte - x, y or z) e viene chiamato variabile equazioni.

In altre parole, un'uguaglianza è un'equazione solo se contiene la lettera di cui vuoi calcolare il valore.

Esempi delle equazioni più semplici (un'incognita e un'operazione aritmetica):

• x+3 = 5
• e – 2 = 12
• z + 10 = 41

Nelle equazioni più complesse, una variabile può verificarsi più volte e possono anche contenere parentesi e operazioni matematiche più complesse. Per esempio:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Inoltre, possono esserci diverse variabili nell'equazione, ad esempio:

• x+2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Radice dell'equazione

Diciamo che abbiamo un'equazione 2x + 6 = 16.

Si trasforma in una vera uguaglianza quando x = 5. Questo valore (numero) è la radice dell'equazione.

Risolvi l'equazione – questo significa trovarne la radice o le radici (a seconda del numero di variabili), oppure provare che non esistono.

Di solito, la radice è scritta in questo modo: x = 3. Se sono presenti più radici, vengono semplicemente elencate separate da virgole, ad esempio: x₁ = 2, x₂ = -5.

Note:

1. Alcune equazioni potrebbero non essere risolvibili.

Per esempio: 0·x = 7. Qualunque numero sostituiamo x, non funzionerà per ottenere l'uguaglianza corretta. In questo caso la risposta è: "l'equazione non ha radici".

2. Alcune equazioni hanno un numero infinito di radici.

Per esempio: e = e. In questo caso, la soluzione è un numero qualsiasi, ad es x ∈ R, x∈ Z, x∈NDove N, Z и R sono rispettivamente numeri naturali, interi e reali.

Equazioni equivalenti

Si chiamano equazioni che hanno le stesse radici equivale a.

Per esempio: x+3 = 5 и 2x + 4 = 8. Per entrambe le equazioni, la soluzione è il numero due, cioè x = 2.

Trasformazioni equivalenti di base delle equazioni:

1. Il trasferimento di un termine da una parte all'altra delle equazioni con un cambiamento nel suo segno al contrario.

Per esempio: 3x + 7 = 5 equivale a 3x + 7 – 5 = 0.

2. Moltiplicazione/divisione di entrambe le parti dell'equazione per lo stesso numero, diverso da zero.

Per esempio: 4x - 7 = 17 equivale a 8x - 14 = 34.

Anche l'equazione non cambia se lo stesso numero viene aggiunto/sottratto a entrambi i lati.

3. Riduzione di termini simili.

Per esempio: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 equivale a 7x - 18 = 0.