Trovare il volume di uno strato sferico

In questa pubblicazione considereremo formule che possono essere utilizzate per calcolare il volume di uno strato sferico (fetta di palla), nonché un esempio di risoluzione di un problema per dimostrarne l'applicazione pratica.

Definizione di strato sferico

Strato sferico (o fetta di palla) – questa è la parte rimasta tra due piani paralleli che la intersecano. L'immagine qui sotto è di colore giallo.

• R è il raggio della palla;
• r₁ è il raggio della prima base di taglio;
• r₂ è il raggio della seconda base di taglio;
• h è l'altezza dello strato sferico; perpendicolare dal centro della prima base al centro della seconda.

Formula per trovare il volume di uno strato sferico

Per trovare il volume di uno strato sferico (fetta di palla), è necessario conoscerne l'altezza, nonché i raggi delle sue due basi.

La stessa formula può essere presentata in una forma leggermente diversa:

Note:

• se invece dei raggi di base (r₁ и r₂) i loro diametri sono noti (d₁ и d₂), questi ultimi devono essere divisi per 2 per ottenere i raggi corrispondenti.
• numero π di solito arrotondato per eccesso a 3,14.

Esempio di un problema

Trova il volume di uno strato sferico se i raggi delle sue basi sono 3,4 cm e 5,2 cm e l'altezza è 2 vedi.

Soluzione

Tutto quello che dobbiamo fare in questo caso è sostituire i valori noti in una delle formule sopra (sceglieremo la seconda come esempio):