Prodotto incrociato di vettori

In questa pubblicazione considereremo come trovare il prodotto incrociato di due vettori, fornire un'interpretazione geometrica, una formula algebrica e le proprietà di questa azione e analizzare anche un esempio per risolvere il problema.

Interpretazione geometrica

Prodotto vettoriale di due vettori diversi da zero a и b è un vettore c, che è indicato come [a, b] or a x b.

Lunghezza del vettore c è uguale all'area del parallelogramma costruita utilizzando i vettori a и b.

In questo caso, c perpendicolari al piano in cui si trovano a и b, e si trova in modo che la rotazione minima da a к b è stato eseguito in senso antiorario (dal punto di vista della fine del vettore).

Formulazione incrociata

Prodotto di vettori a = {a_x; per_y,_z} io b = {B_x; B_y, b_z} viene calcolato utilizzando una delle formule seguenti:

Proprietà incrociate del prodotto

1. Il prodotto incrociato di due vettori diversi da zero è uguale a zero se e solo se questi vettori sono collineari.

[a, b🇧🇷 0, Se a || b.

2. Il modulo del prodotto incrociato di due vettori è uguale all'area del parallelogramma formato da questi vettori.

S_parallelo = |a x b|

3. L'area di un triangolo formato da due vettori è uguale alla metà del loro prodotto vettoriale.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Un vettore che è un prodotto incrociato di altri due vettori è perpendicolare ad essi.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (M a) X a = a x (m b) = m (a x b)

diciannove. (a + b) X c = a x c + b x c

Esempio di un problema

Calcola il prodotto incrociato a = {2; 4; 5} и b = {9; -Due; 3}.

Decisione:

Risposta: a x b = {19; 43; -42}.