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In questa pubblicazione considereremo la definizione e le principali proprietร delle linee mediane di un quadrilatero convesso per quanto riguarda il loro punto di intersezione, il rapporto con le diagonali, ecc.
Nota: In quanto segue, considereremo solo una figura convessa.
Determinazione della linea mediana di un quadrilatero
Il segmento che collega i punti medi dei lati opposti del quadrilatero (cioรจ non intersecantili) รจ detto suo linea di mezzo.
- EF โ linea mediana che collega i punti medi AB ะธ CD; AE=EB, CF=FD.
- GH โ linea mediana che separa i punti medi BC ะธ ANNO DOMINI; GS=GC, AH=HD.
Proprietร della linea mediana di un quadrilatero
Proprietร 1
Le linee mediane del quadrilatero si intersecano e si bisecano nel punto di intersezione.
- EF ะธ GH (linee centrali) si intersecano in un punto O;
- EO=DI, GO=OH.
Nota: punto O is baricentro (o baricentro) quadrilatero.
Proprietร 2
Il punto di intersezione delle linee mediane del quadrilatero รจ il punto medio del segmento che collega i punti medi delle sue diagonali.
- K โ il centro della diagonale AC;
- L โ il centro della diagonale BD;
- KL passa per un punto O, collegando K ะธ L.
Proprietร 3
I punti medi dei lati di un quadrilatero sono i vertici di un parallelogramma chiamato Parallelogramma di Varignon.
Il centro del parallelogramma cosรฌ formato ed il punto di intersezione delle sue diagonali รจ il punto medio delle linee mediane del quadrilatero originario, cioรจ il loro punto di intersezione O.
Nota: L'area di un parallelogramma รจ la metร dell'area di un quadrilatero.
Proprietร 4
Se gli angoli tra le diagonali di un quadrilatero e la sua linea mediana sono uguali, le diagonali hanno la stessa lunghezza.
- EF โ linea mediana;
- AC ะธ BD โ diagonali;
- โ ELC = โ BMF = a, Di conseguenza AC=DB.
Proprietร 5
La linea mediana di un quadrilatero รจ minore o uguale alla metร della somma dei suoi lati non intersecanti (a condizione che questi lati siano paralleli).
EF โ una linea mediana che non si interseca con i lati AD ะธ BC.
In altre parole, la linea mediana di un quadrilatero รจ uguale alla metร della somma dei lati che non lo intersecano se e solo se il dato quadrilatero รจ un trapezio. In questo caso, i lati considerati sono le basi della figura.
Proprietร 6
Per il vettore della linea mediana di un quadrilatero arbitrario vale la seguente uguaglianza:
