Contenuti
- Definizione di numeri naturali
- Proprietà semplici dei numeri naturali
- Tabella dei numeri naturali da 1 a 100
- Quali operazioni sono possibili sui numeri naturali
- Notazione decimale di un numero naturale
- Significato quantitativo dei numeri naturali
- Numeri naturali a una cifra, a due cifre e a tre cifre
- Numeri naturali multivalore
- Proprietà dei numeri naturali
- Caratteristiche dei numeri naturali
- Proprietà dei numeri naturali
- Cifre di numeri naturali e valore della cifra
- Sistema di numeri decimali
- Domanda per l'autotest
Lo studio della matematica inizia con i numeri naturali e le operazioni con essi. Ma intuitivamente sappiamo già molto fin dalla tenera età. In questo articolo, faremo conoscenza con la teoria e impareremo come scrivere e pronunciare correttamente numeri complessi.
In questa pubblicazione considereremo la definizione dei numeri naturali, elencheremo le loro proprietà principali e le operazioni matematiche eseguite con essi. Diamo anche una tabella con numeri naturali da 1 a 100.
Definizione di numeri naturali
Interi – questi sono tutti i numeri che usiamo quando contiamo, per indicare il numero di serie di qualcosa, ecc.
serie naturale è la sequenza di tutti i numeri naturali disposti in ordine crescente. Cioè, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ecc.
L'insieme di tutti i numeri naturali indicato come segue:
N={1,2,3,...n,...}
N è un insieme; è infinito, perché per chiunque n c'è un numero maggiore.
I numeri naturali sono numeri che usiamo per contare qualcosa di specifico, tangibile.
Ecco i numeri chiamati naturali: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ecc.
Una serie naturale è una sequenza di tutti i numeri naturali disposti in ordine crescente. I primi cento possono essere visti nella tabella.
Proprietà semplici dei numeri naturali
- I numeri zero, non interi (frazionari) e negativi non sono numeri naturali. Ad esempio:-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 e ancora più
- Il numero naturale più piccolo è uno (secondo la proprietà sopra).
- Poiché la serie naturale è infinita, non esiste il numero più grande.
Tabella dei numeri naturali da 1 a 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Quali operazioni sono possibili sui numeri naturali
- Inoltre:
termine + termine = somma; - moltiplicazione:
moltiplicatore × moltiplicatore = prodotto; - sottrazione:
minuendo − sottraendo = differenza.
In questo caso il minuendo deve essere maggiore del sottraendo, altrimenti il risultato sarà un numero negativo o zero;
- divisione:
dividendo: divisore = quoziente; - divisione con resto:
dividendo / divisore = quoziente (resto); - esponenziale:
ab , dove a è la base del grado, b è l'esponente.
Cosa sono i numeri naturali?
Notazione decimale di un numero naturale
A scuola affrontiamo l'argomento dei numeri naturali in quinta elementare, ma in realtà molte cose ci possono essere intuitivamente chiare anche prima. Parliamo di regole importanti.
Utilizziamo regolarmente i numeri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Quando si scrive qualsiasi numero naturale, è possibile utilizzare solo questi numeri senza altri simboli. Scriviamo i numeri uno per uno in una riga da sinistra a destra, usando la stessa altezza.
Esempi di scrittura corretta di numeri naturali: 208, 567, 24, 1467, 899112. Questi esempi ci mostrano che la sequenza dei numeri può essere diversa e alcuni possono anche essere ripetuti.
077, 0, 004, 0931 sono esempi di notazione errata dei numeri naturali, perché lo zero è a sinistra. Il numero non può iniziare da zero. Questa è la rappresentazione decimale di un numero naturale.
Significato quantitativo dei numeri naturali
I numeri naturali hanno un significato quantitativo, cioè fungono da strumento per la numerazione.
Immagina di avere una banana 🍌 davanti a noi. Possiamo registrare che vediamo 1 banana. In questo caso, il numero naturale 1 viene letto come "uno" o "uno".
Ma il termine “unità” ha un altro significato: ciò che può essere considerato nel suo insieme. Un elemento di un insieme può essere denotato da un'unità. Ad esempio, qualsiasi albero di un insieme di alberi è un'unità, qualsiasi foglia di un insieme di foglie è un'unità.
Immagina di avere 2 banane 🍌🍌 davanti a noi. Il numero naturale 2 viene letto come "due". Inoltre, per analogia:
🍌🍌🍌 3 elementi ("tre")
🍌🍌🍌🍌 4 elementi ("quattro")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 elementi ("cinque")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 articoli (“sei”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 articoli (“sette”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 articoli (“otto”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 elementi ("nove")
La funzione principale di un numero naturale è indicare il numero di elementi.
Se il record di un numero corrisponde al numero 0, allora si chiama "zero". Ricorda che zero non è un numero naturale, ma può significare un'assenza. Zero elementi significa nessuno.
Numeri naturali a una cifra, a due cifre e a tre cifre
Un numero naturale a una cifra è un numero che ha un segno e una cifra. Nove numeri naturali a una cifra: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
I numeri naturali a due cifre sono quelli che hanno due segni e due cifre. I numeri possono essere ripetuti o diversi. Ad esempio: 88, 53, 70.
Se l'insieme di oggetti è composto da nove e uno in più, allora stiamo parlando di 1 dieci ("una dozzina") di oggetti. Se una decina e una in più, allora abbiamo 2 decine ("due decine") e così via.
In sostanza, un numero a due cifre è un insieme di numeri a una cifra, dove uno è scritto a destra e l'altro a sinistra. Il numero a sinistra mostra il numero di decine nel numero naturale, e il numero a destra mostra il numero di unità. Ci sono 90 numeri naturali a due cifre in totale.
I numeri naturali a tre cifre sono numeri con tre cifre e tre cifre. Ad esempio: 666, 389, 702.
Cento è un insieme di dieci decine. Cento e altri cento – 2 centinaia. Aggiungiamone altri cento – 3 centinaia.
Ecco come si scrive un numero di tre cifre: i numeri naturali si scrivono uno dopo l'altro da sinistra a destra.
La singola cifra più a destra indica il numero di unità, quella successiva indica il numero di decine e quella più a sinistra indica il numero di centinaia. Il numero 0 indica l'assenza di unità o decine. Quindi 506 è 5 centinaia, 0 decine e 6 unità.
Quattro cifre, cinque cifre, sei cifre e altri numeri naturali sono definiti allo stesso modo.
Numeri naturali multivalore
I numeri naturali a più cifre sono costituiti da due o più cifre.
1,000 è un insieme con diecicento, 1,000,000 è millemila e un miliardo è mille milioni. Mille milioni, immagina! Cioè, possiamo considerare qualsiasi numero naturale multivalore come un insieme di numeri naturali a valore singolo.
Ad esempio, 2 873 206 contiene: 6 unità, 0 decine, 2 centinaia, 3 mila, 7 decine di migliaia, 8 centinaia di migliaia e 2 milioni.
Quanti sono i numeri naturali?
9 a una cifra, 90 a due cifre, 900 a tre cifre, ecc.
Proprietà dei numeri naturali
Conosciamo già le caratteristiche dei numeri naturali. E ora parliamo delle loro proprietà in dettaglio:
Definizione di numero naturale
I numeri naturali sono numeri che usiamo per contare qualcosa di specifico, tangibile.
Ecco i numeri chiamati naturali: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ecc.
Una serie naturale è una sequenza di tutti i numeri naturali disposti in ordine crescente. I primi cento possono essere visti nella tabella.
Caratteristiche dei numeri naturali
Il più piccolo numero naturale: uno (1).
Numero naturale più grande: non esiste. La serie naturale è infinita.
Nella serie naturale, ogni numero successivo è maggiore del precedente di uno: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ecc.
L'insieme di tutti i numeri naturali è solitamente indicato dalla lettera latina N.
Quali operazioni sono possibili sui numeri naturali
Inoltre:
termine + termine = somma;
moltiplicazione:
moltiplicatore × moltiplicatore = prodotto;
sottrazione:
minuendo − sottraendo = differenza.
In questo caso il minuendo deve essere maggiore del sottraendo, altrimenti il risultato sarà un numero negativo o zero;
divisione:
dividendo: divisore = quoziente;
divisione con resto:
dividendo / divisore = quoziente (resto);
esponenziale:
ab , dove a è la base del grado, b è l'esponente.
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Proprietà dei numeri naturali
Conosciamo già le caratteristiche dei numeri naturali. E ora parliamo delle loro proprietà in dettaglio:
- insieme di numeri naturali infinito e parte da uno (1)
- ogni numero naturale è seguito da un altro è maggiore del precedente di 1
- il risultato della divisione di un numero naturale per un (1) numero naturale stesso: 5 : 1 = 5
- il risultato della divisione di un numero naturale per se stesso unità (1): 6 : 6 = 1
- legge commutativa dell'addizione dal riordinamento dei luoghi dei termini, la somma non cambia: 4 + 3 = 3 + 4
- legge associativa dell'addizione il risultato dell'aggiunta di più termini non dipende dall'ordine delle operazioni: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- legge commutativa della moltiplicazione dalla permutazione dei luoghi dei fattori, il prodotto non cambierà: 4 × 5 = 5 × 4
- legge associativa della moltiplicazione il risultato del prodotto di fattori non dipende dall'ordine delle operazioni; ti può piacere almeno così, almeno così: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- legge distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione per moltiplicare la somma per un numero, devi moltiplicare ogni termine per questo numero e sommare i risultati: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- legge distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione per moltiplicare la differenza per un numero, puoi moltiplicare per questo numero separatamente ridotto e sottratto, quindi sottrarre il secondo dal primo prodotto: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- legge distributiva della divisione rispetto all'addizione per dividere la somma per un numero, puoi dividere ogni termine per questo numero e sommare i risultati: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- legge distributiva della divisione rispetto alla sottrazione per dividere la differenza per un numero, puoi dividere per questo numero prima ridotto, e poi sottratto, e sottrarre il secondo dal primo prodotto: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Cifre di numeri naturali e valore della cifra
Ricordiamo che la posizione in cui si trova la cifra nel record del numero dipende dal suo valore. Quindi, ad esempio, 1123 contiene: 3 unità, 2 decine, 1 centinaio, 1 migliaio. Allo stesso tempo, possiamo formularlo in modo diverso e dire che in un dato numero 1123, il numero 3 si trova nella cifra delle unità, 2 nella cifra delle decine, 1 nella cifra delle centinaia e 1 serve come valore delle migliaia cifra.
La cifra è la posizione, la posizione della cifra nella notazione di un numero naturale.
Ogni categoria ha il suo nome. Le cifre più significative sono sempre a sinistra e le cifre meno significative sono sempre a destra. Per ricordare più velocemente, puoi usare una tabella.
Il numero di cifre corrisponde sempre al numero di caratteri nel numero. Questa tabella contiene i nomi di tutte le cifre per un numero composto da 15 caratteri. Anche le seguenti cifre hanno nomi, ma sono usate raramente.
La cifra più bassa (meno significativa) di un numero naturale multivalore è la cifra delle unità.
La cifra più alta (più alta) di un numero naturale multivalore è la cifra corrispondente alla cifra più a sinistra in un dato numero.
Probabilmente avrai notato che i libri di testo spesso mettono piccoli spazi quando scrivono numeri a più cifre. Questo viene fatto in modo che i numeri naturali siano facili da leggere. E anche - per separare visivamente diverse classi di numeri.
Una classe è un gruppo di cifre che contiene tre cifre: unità, decine e centinaia.
Sistema di numeri decimali
Le persone in tempi diversi usavano metodi diversi per scrivere numeri. E ogni sistema numerico ha le sue regole e caratteristiche.
Il sistema numerico decimale è il sistema numerico più comune in cui vengono utilizzate dieci cifre per scrivere numeri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Nel sistema decimale, il valore della stessa cifra dipende dalla sua posizione nella notazione del numero. Ad esempio, il numero 555 è composto da tre cifre identiche. In questo numero, la prima cifra da sinistra significa cinquecento, la seconda cinque decine e la terza cinque unità. Poiché il valore di una cifra dipende dalla sua posizione, il sistema numerico decimale è chiamato posizionale.
Domanda per l'autotest
Quanti numeri naturali possono essere contrassegnati sul raggio di coordinate tra punti con coordinate:
0 e 15;
20 e 50;
100 e 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla