In questa pubblicazione considereremo uno dei principali teoremi della geometria di classe 7: l'angolo esterno di un triangolo. Analizzeremo anche esempi di risoluzione dei problemi al fine di consolidare il materiale presentato.
Definizione di un angolo esterno
Innanzitutto, ricordiamo cos'è un angolo esterno. Diciamo di avere un triangolo:
Attigua ad un angolo interno (λ) è l'angolo del triangolo allo stesso vertice esterno. Nella nostra figura è indicato dalla lettera γ.
In cui:
- la somma di questi angoli è 180 gradi, cioè c+ λ = 180° (proprietà dell'angolo esterno);
- 0 и 0.
Enunciato del teorema
L'angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma dei due angoli del triangolo che non sono adiacenti ad esso.
c = la + b
Da questo teorema segue che l'angolo esterno di un triangolo è maggiore di tutti gli angoli interni che non sono adiacenti ad esso.
Esempi di compiti
Attività 1
Viene dato un triangolo in cui sono noti i valori di due angoli – 45° e 58°. Trova l'angolo esterno adiacente all'angolo sconosciuto del triangolo.
Soluzione
Utilizzando la formula del teorema, otteniamo: 45° + 58° = 103°.
Attività 1
L'angolo esterno di un triangolo è 115° e uno degli angoli interni non adiacenti è 28°. Calcola i valori degli angoli rimanenti del triangolo.
Soluzione
Per comodità useremo la notazione mostrata nelle figure sopra. L'angolo interno noto è preso come α.
Basato sul teorema: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Angolo λ è adiacente all'esterno, e quindi è calcolato con la seguente formula (consegue dalla proprietà dell'angolo esterno): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.