Teorema di Talete: formulazione ed esempio di soluzione del problema

In questa pubblicazione considereremo uno dei principali teoremi della geometria di classe 8: il teorema di Talete, che ha ricevuto tale nome in onore del matematico e filosofo greco Talete di Mileto. Analizzeremo anche un esempio di risoluzione del problema per consolidare il materiale presentato.

Enunciato del teorema

Se si misurano segmenti uguali su una delle due rette e si disegnano linee parallele attraverso le loro estremità, incrociando la seconda retta si taglieranno segmenti uguali tra loro su di essa.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Nota: L'intersezione reciproca delle secanti non ha alcun ruolo, ovvero il teorema vale sia per le rette intersecanti che per quelle parallele. Anche la posizione dei segmenti sulle secanti non è importante.

Formulazione generalizzata

Il teorema di Talete è un caso speciale teoremi del segmento proporzionale*: le linee parallele tagliano segmenti proporzionali in corrispondenza delle secanti.

In accordo con ciò, per il nostro disegno sopra, vale la seguente uguaglianza:

* perché i segmenti uguali, inclusi, sono proporzionali con un coefficiente di proporzionalità uguale a uno.

Teorema di Talete inverso

1. Per secanti intersecanti

Se le linee intersecano altre due linee (parallele o meno) e tagliano su di esse segmenti uguali o proporzionali, partendo dall'alto, allora queste linee sono parallele.

Dal teorema inverso segue:

Condizione richiesta: segmenti uguali dovrebbero iniziare dall'alto.

2. Per secanti parallele

I segmenti su entrambe le secanti devono essere uguali tra loro. Solo in questo caso vale il teorema.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Esempio di un problema

Dato un segmento AB in superficie. Dividilo in 3 parti uguali.

Soluzione

Disegna da un punto A dirette a e segna su di esso tre segmenti uguali consecutivi: AC, CD и DE.

punto estremo E su una linea retta a connettiti con il punto B sul segmento. Dopodiché, attraverso i punti rimanenti C и D parallelo BE traccia due linee che intersecano il segmento AB.

I punti di intersezione così formati sul segmento AB lo dividono in tre parti uguali (secondo il teorema di Talete).