Risoluzione di equazioni quadratiche

Equazione quadrata è un'equazione matematica, che in generale si presenta così:

ax² + bx + c = 0

Questo è un polinomio del secondo ordine con 3 coefficienti:

• a – coefficiente senior (primo), non deve essere uguale a 0;
• b – coefficiente medio (secondo);
• c è un elemento libero.

La soluzione a un'equazione quadratica è trovare due numeri (le sue radici) – x₁ e x₂.

Formula per il calcolo delle radici

Per trovare le radici di un'equazione quadratica, viene utilizzata la formula:

Viene chiamata l'espressione all'interno della radice quadrata discriminante ed è contrassegnato dalla lettera D (o Δ):

D = b² - 4ac

In questo modo, La formula per il calcolo delle radici può essere rappresentata in diversi modi:

1. Se D > 0, l'equazione ha 2 radici:

2. Se D = 0, l'equazione ha una sola radice:

3. Se D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Soluzioni di equazioni quadratiche

esempio 1

3x² + 5x + 2 = 0

Decisione:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1)/6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

esempio 2

3x² - 6x + 3 = 0

Decisione:

a = 3, b =-6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

esempio 3

x² + 2x + 5 = 0

Decisione:

a = 1, b = 2, c = 5

In questo caso, non ci sono radici reali e la soluzione sono numeri complessi:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Grafico di una funzione quadratica

Il grafico della funzione quadratica è una parabola.

f(x) = ax² + bx + c

• Le radici di un'equazione quadratica sono i punti di intersezione della parabola con l'asse delle ascisse (X).
• Se c'è una sola radice, la parabola tocca l'asse in un punto senza attraversarlo.
• In assenza di radici reali (la presenza di quelle complesse), un grafico con un asse X non tocca.