Numero di Eulero (e)

Numero e (o, come viene anche chiamato, il numero di Eulero) è la base del logaritmo naturale; una costante matematica che è un numero irrazionale.

e = 2.718281828459 …

Modi per determinare il numero e (formula):

1. Attraverso il limite:

Secondo limite notevole:

Opzione alternativa (segue dalla formula De Moivre-Stirling):

2. Come somma in serie:

proprietà del numero e

1. Limite reciproco e

2. Derivati

La derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale:

(e ^x)′ = e^x

La derivata della funzione logaritmica naturale è la funzione inversa:

(tronco d'albero_e x)′ = (Ln x)' = 1/x

3. Integrali

L'integrale indefinito di una funzione esponenziale e ^x è una funzione esponenziale e ^x.

∫ e^x dx = e^x+c

L'integrale indefinito della funzione logaritmica naturale logaritmica_e x:

∫ registro_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Integrale definito di 1 a e la funzione inversa 1/x è uguale a 1:

Logaritmi con base e

Logaritmo naturale di un numero x definito come logaritmo di base x con base e:

ln x = log_e x

Funzione esponenziale

Questa è una funzione esponenziale, che è definita come segue:

f (x) = exp (x) = e^x

formula di Eulero

Numero complesso e ^ioθ è uguale a:

e^ioθ = così (θ) + i peccato (θ)

where i è l'unità immaginaria (la radice quadrata di -1), e θ è un numero reale.