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In questa pubblicazione considereremo la definizione e la forma generale di scrittura di un'equazione con un'incognita e forniremo anche un algoritmo per risolverla con esempi pratici per una migliore comprensione.
Definizione e scrittura di un'equazione
Espressione matematica della forma ax + b = 0 è chiamata equazione con un'incognita (variabile) o equazione lineare. Qui:
- a и b – qualsiasi numero: a è il coefficiente per l'incognita, b – coefficiente libero.
- x – variabile. Qualsiasi lettera può essere utilizzata per la designazione, ma le lettere latine sono generalmente accettate. x, y и z.
L'equazione può essere rappresentata nella forma equivalente
- RџSЂRo un ≠ 0 singola radice
x = -b/a . - RџSЂRo a = 0 l'equazione assumerà la forma
0⋅x = -b . In questo caso:- if b ≠ 0, non ci sono radici;
- if b = 0, la radice è un numero qualsiasi, perché espressione
0⋅x = 0 vero per qualsiasi valore x.
Algoritmo ed esempi di risoluzione di equazioni con un'incognita
Opzioni semplici
Considera semplici esempi per a = 1 e la presenza di un solo coefficiente libero.
| Esempio | Soluzione | Spiegazione |
| termine | dalla somma viene sottratto un termine noto | |
| minuendo | la differenza viene sommata a quella sottratta | |
| sottraendo | la differenza è sottratta dal minuendo | |
| fattore | prodotto è divisibile per un fattore noto | |
| dividendo | il quoziente viene moltiplicato per il divisore | |
| divisore | il dividendo è diviso per il quoziente |
Opzioni sofisticate
Quando si risolve un'equazione più complessa con una variabile, molto spesso è necessario prima semplificarla prima di trovare la radice. I seguenti metodi possono essere utilizzati per questo:
- staffe di apertura;
- trasferimento di tutte le incognite su un lato del segno "uguale" (di solito a sinistra) e quelle note sull'altro (rispettivamente a destra).
- riduzione dei membri simili;
- esenzione dalle frazioni;
- dividendo entrambe le parti per il coefficiente dell'incognita.
Esempio: risolvere l'equazione
Soluzione
- Espandendo le parentesi:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- Trasferiamo tutte le incognite a sinistra e quelle conosciute a destra (non dimenticare di cambiare il segno al contrario durante il trasferimento):
6x – 3x – x = 2 – 18.
- Effettuiamo la riduzione dei soci simili:
2x = -16.
- Dividiamo entrambe le parti dell'equazione per il numero 2 (il coefficiente dell'incognita):
x = -8.