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In questa pubblicazione considereremo una formula con la quale è possibile calcolare il volume di un settore sferico, nonché un esempio di risoluzione del problema per dimostrarne l'applicazione pratica.
Determinazione del settore della palla
Settore palla (o settore palla) è una parte costituita da un segmento sferico e un cono, il cui vertice è il centro della palla, e la base è la base del segmento corrispondente. Nella figura seguente, il settore è ombreggiato in arancione.
- R è il raggio della palla;
- r è il raggio del segmento e della base del cono;
- h – altezza del segmento; perpendicolare dal centro della base del segmento ad un punto della sfera.
Formula per trovare il volume di un settore sferico
Per trovare il volume di un settore sferico è necessario conoscere il raggio della sfera e l'altezza del segmento corrispondente.
Note:
- se invece del raggio della palla (R) dato il suo diametro (d), quest'ultimo deve essere diviso per due per trovare il raggio richiesto.
- π arrotondato è uguale a 3,14.
Esempio di un problema
Viene data una sfera di raggio 12 cm. Trova il volume di un settore sferico se l'altezza del segmento che lo compone è 3 cm.
Soluzione
Applichiamo la formula discussa sopra, sostituendo in essa i valori noti nelle condizioni del problema:
