Cos'è una piramide regolare: definizione, tipi, proprietà

In questa pubblicazione considereremo la definizione, i tipi (triangolare, quadrangolare, esagonale) e le principali proprietà di una piramide regolare. Le informazioni presentate sono accompagnate da disegni visivi per una migliore percezione.

Definizione di piramide regolare

Piramide regolare – questo, la cui base è un poligono regolare, e la parte superiore della figura è proiettata nel centro della sua base.

I tipi più comuni di piramidi regolari sono triangolari, quadrangolari ed esagonali. Consideriamoli più in dettaglio.

Tipi di piramide regolare

Piramide triangolare regolare

• Base – triangolo rettangolo/equilatero ABC.
• Le facce laterali sono triangoli isoscele identici: ADC, BDC и ADB.
• Proiezione vertici D sulla base - punto O, che è il punto di intersezione delle altitudini/mediane/bisettrici del triangolo ABC.
• DO è l'altezza della piramide.
• DL и DM - apotemi, cioè le altezze delle facce laterali (triangoli isoscele). Ce ne sono tre in totale (uno per ogni faccia), ma l'immagine sopra ne mostra due per non sovraccaricarla.
• ⦟DAM = ⦟DBL = a (angoli tra nervature laterali e base).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (gli angoli tra le facce laterali e il piano di base).
• Per una tale piramide, vale la seguente relazione:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Nota: se una piramide triangolare regolare ha tutti gli spigoli uguali, viene anche chiamata correggere .

Piramide quadrangolare regolare

• La base è un quadrilatero regolare ABCD, in altre parole, un quadrato.
• Le facce laterali sono triangoli isoscele uguali: Condizioni generali di acquisto, BEC, CED и AED.
• Proiezione vertici E sulla base - punto O, è il punto di intersezione delle diagonali del quadrato ABCD.
• EO – l'altezza della figura.
• EN и EM - apotemi (ce ne sono 4 in totale, solo due sono mostrati nella figura come esempio).
• Angoli uguali tra i bordi/facce laterali e la base sono indicati dalle lettere corrispondenti (a и b).

Piramide esagonale regolare

• La base è un esagono regolare A B C D E F.
• Le facce laterali sono triangoli isoscele uguali: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Proiezione vertici G sulla base - punto O, è il punto di intersezione delle diagonali/bisettrici dell'esagono ABCDEF.
• GO è l'altezza della piramide.
• GN – apothem (dovrebbero essere sei in totale).

Proprietà di una piramide regolare

1. Tutti i bordi laterali della figura sono uguali. In altre parole, la sommità della piramide è alla stessa distanza da tutti gli angoli della sua base.
2. L'angolo tra tutte le nervature laterali e la base è lo stesso.
3. Tutte le facce sono inclinate rispetto alla base con lo stesso angolo.
4. Le aree di tutte le facce laterali sono uguali.
5. Tutti gli apotemi sono uguali.
6. Intorno alla piramide può essere descritto, il cui centro sarà il punto di intersezione delle perpendicolari disegnate ai punti medi dei bordi laterali.
7. Una sfera può essere inscritta in una piramide, il cui centro sarà il punto di intersezione delle bisettrici, originate dagli angoli tra i bordi laterali e la base della figura.

Nota: Le formule per la ricerca, così come le piramidi, sono presentate in pubblicazioni separate.