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In questa pubblicazione considereremo quali sono gli angoli adiacenti, forniremo la formulazione del teorema che li riguarda (comprese le conseguenze da esso) ed elencheremo anche le proprietà trigonometriche degli angoli adiacenti.
Definizione degli angoli adiacenti
Si chiamano due angoli adiacenti che formano una retta con i lati esterni adiacente. Nella figura seguente, questi sono gli angoli α и β.
Se due angoli condividono lo stesso vertice e lato, lo sono adiacente. In questo caso, le regioni interne di questi angoli non dovrebbero intersecarsi.
Il principio di costruire un angolo adiacente
Estendiamo ulteriormente uno dei lati dell'angolo attraverso il vertice, a seguito del quale si forma un nuovo angolo, adiacente a quello originale.
Teorema dell'angolo adiacente
La somma dei gradi degli angoli adiacenti è 180°.
Angolo adiacente 1 + Angolo adiacente 2 = 180°
esempio 1
Uno degli angoli adiacenti è 92°, qual è l'altro?
La soluzione, secondo il teorema discusso sopra, è ovvia:
Angolo adiacente 2 = 180° – Angolo adiacente 1 = 180° – 92° = 88°.
Conseguenze dal teorema:
- Gli angoli adiacenti di due angoli uguali sono uguali tra loro.
- Se un angolo è adiacente a un angolo retto (90°), allora è anche 90°.
- Se l'angolo è adiacente ad uno acuto, allora è maggiore di 90°, cioè è muto (e viceversa).
esempio 2
Diciamo di avere un angolo adiacente a 75°. Deve essere maggiore di 90°. Controlliamolo.
Utilizzando il teorema, troviamo il valore del secondo angolo:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, quindi l'angolo è ottuso.
Proprietà trigonometriche di angoli adiacenti
- I seni degli angoli adiacenti sono uguali, cioè sin α = peccato β.
- I valori dei coseni e delle tangenti degli angoli adiacenti sono uguali, ma hanno segni opposti (tranne che per valori non definiti).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.