Figura geometrica: triangolo

In questa pubblicazione considereremo la definizione, la classificazione e le proprietà di una delle principali forme geometriche: un triangolo. Analizzeremo anche esempi di risoluzione dei problemi per consolidare il materiale presentato.

Definizione di triangolo

Triangolo – Questa è una figura geometrica su un piano, composta da tre lati, che sono formati collegando tre punti che non giacciono su una retta. Per la designazione viene utilizzato un simbolo speciale – △.

• I punti A, B e C sono i vertici del triangolo.
• I segmenti AB, BC e AC sono i lati del triangolo, che sono spesso indicati come una lettera latina. Ad esempio, AB= a, aC = b, E = c.
• L'interno di un triangolo è la parte del piano delimitata dai lati del triangolo.

I lati del triangolo ai vertici formano tre angoli, tradizionalmente indicati da lettere greche - α, β, γ ecc. Per questo motivo, il triangolo è anche chiamato poligono con tre angoli.

Gli angoli possono anche essere indicati con l'apposito segno “∠"

• α – ∠BAC o ∠CAB
• β – ∠ABC o ∠CBA
• γ – ∠ACB o ∠BCA

Classificazione triangolare

A seconda della dimensione degli angoli o del numero di lati uguali, si distinguono i seguenti tipi di figure:

1. ad angolo acuto – un triangolo con tutti e tre gli angoli acuti, cioè inferiore a 90°.

2. ottuso Un triangolo in cui uno degli angoli è maggiore di 90°. Gli altri due angoli sono acuti.

3. Rettangolare – un triangolo in cui uno degli angoli è retto, cioè uguale a 90°. In tale figura, i due lati che formano un angolo retto sono chiamati gambe (AB e AC). Il terzo lato opposto all'angolo retto è l'ipotenusa (BC).

4. Versatile Un triangolo in cui tutti i lati hanno lunghezze diverse.

5. Isoscele – un triangolo avente due lati uguali, detti laterali (AB e BC). Il terzo lato è la base (AC). In questa figura, gli angoli alla base sono uguali (∠BAC = ∠BCA).

6. Equilaterale (o corretto) Un triangolo in cui tutti i lati hanno la stessa lunghezza. Inoltre tutti i suoi angoli sono di 60°.

Proprietà del triangolo

1. Uno qualsiasi dei lati del triangolo è minore degli altri due, ma maggiore della loro differenza. Per comodità, accettiamo le denominazioni standard dei lati – a, b и с… Quindi:

b – c < un < b + cAt b > c

Questa proprietà viene utilizzata per testare i segmenti di linea per vedere se possono formare un triangolo.

2. La somma degli angoli di ogni triangolo è 180°. Da questa proprietà segue che in un triangolo ottuso due angoli sono sempre acuti.

3. In ogni triangolo c'è un angolo maggiore opposto al lato maggiore e viceversa.

Esempi di compiti

Attività 1

Ci sono due angoli conosciuti in un triangolo, 32° e 56°. Trova il valore del terzo angolo.

Soluzione

Prendiamo gli angoli conosciuti come α (32°) e β (56°), e l'ignoto – dietro γ.

Secondo la proprietà sulla somma di tutti gli angoli, a+b+c = 180°.

Di conseguenza, il γ = 180 ° – un – b = 180° – 32° – 56° = 92°.

Attività 2

Dati tre segmenti di lunghezza 4, 8 e 11. Scopri se possono formare un triangolo.

Soluzione

Componiamo le disuguaglianze per ciascuno dei segmenti dati, in base alla proprietà discussa sopra:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

Sono tutti corretti, quindi questi segmenti possono essere i lati di un triangolo.