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quadrilatero convesso – Questa è una figura geometrica ottenuta collegando quattro punti su un piano che non dovrebbe giacere su una retta. In questo caso, i lati formati in questo modo non dovrebbero intersecarsi.
Formula della zona
Lungo le diagonali e l'angolo tra di loro
La zona (S) di un quadrilatero convesso è uguale a un secondo (metà) del prodotto delle sue diagonali per il seno dell'angolo tra loro.
Su quattro lati (formula di Brahmagupta)
Per utilizzare la formula, è necessario conoscere le lunghezze di tutti i lati della figura. Dovrebbe anche essere possibile descrivere un cerchio attorno al quadrilatero.
p – semiperimetro, così calcolato:
Lungo il raggio del cerchio e dei lati inscritti
Se un cerchio può essere inscritto in un quadrilatero, la sua area può essere calcolata usando la formula:
S = p ⋅ r
r è il raggio del cerchio.
Esempio di un problema
Trova l'area di un quadrilatero convesso se le sue diagonali sono 5 cm e 9 cm e l'angolo tra loro è 30°.
Decisione:
Sostituiamo i valori u1bu2ba noi noti nella formula e otteniamo: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.