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In questo articolo considereremo la definizione e le proprietà della mediana di un triangolo rettangolo disegnato sull'ipotenusa. Analizzeremo anche un esempio di risoluzione di un problema per consolidare il materiale teorico.
Determinazione della mediana di un triangolo rettangolo
Mediano è il segmento di linea che collega il vertice del triangolo al punto medio del lato opposto.
Triangolo rettangolo è un triangolo in cui uno degli angoli è retto (90°) e gli altri due sono acuti (<90°).
Proprietà della mediana di un triangolo rettangolo
Proprietà 1
mediana (AD) in un triangolo rettangolo disegnato dal vertice dell'angolo retto (∠LAC) all'ipotenusa (BC) è metà dell'ipotenusa.
- aC = 2 dC
- AD = BD = DC
Conseguenza: Se la mediana è uguale alla metà del lato su cui è disegnata, allora questo lato è l'ipotenusa e il triangolo è rettangolo.
Proprietà 2
La mediana disegnata per l'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla metà della radice quadrata della somma dei quadrati delle gambe.
Per il nostro triangolo (vedi figura sopra):
Segue da e Proprietà 1.
Proprietà 3
La mediana caduta sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale al raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.
Quelli. BO è sia la mediana che il raggio.
Nota: Applicabile anche a un triangolo rettangolo, indipendentemente dal tipo di triangolo.
Esempio di un problema
La lunghezza della mediana disegnata nell'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 10 cm. E una delle gambe misura 12 cm. Trova il perimetro del triangolo.
Soluzione
L'ipotenusa di un triangolo, come segue da Proprietà 1, il doppio della mediana. Quelli. è uguale a: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.
Usando il teorema di Pitagora, troviamo la lunghezza della seconda gamba (la prendiamo come "B", la famosa gamba – per "per", ipotenusa – per "con"):
b2 = c2 - e2 = 202 - 122 = 256.
Di conseguenza, il b = 16 cm.
Ora conosciamo le lunghezze di tutti i lati e possiamo calcolare il perimetro della figura:
P△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.