Complemento di matrice algebrica

In questa pubblicazione considereremo la definizione e le proprietà del complemento algebrico di una matrice, forniremo una formula con cui può essere trovata e analizzeremo anche un esempio per una migliore comprensione del materiale teorico.

Definizione e ricerca del complemento algebrico

Addizione algebrica A_ij all'elemento a_ij il determinante nl'ordine è il numero A_ij = (-1)^{io + j} M_ijDove M - questo è .

Esempio

Calcola il complemento algebrico A₃₂ к a₃₂ definitore di seguito:

Soluzione

Proprietà del complemento algebrico

1. Se sommiamo i prodotti degli elementi di una stringa arbitraria e le addizioni algebriche agli elementi della stringa i determinante, otteniamo un determinante in cui invece della stringa i esiste una determinata stringa arbitraria.

2. Se sommiamo i prodotti degli elementi della riga (colonna) del determinante e le addizioni algebriche agli elementi di un'altra riga (colonna), otteniamo zero.

3. La somma dei prodotti degli elementi della riga (colonna) del determinante e delle addizioni algebriche agli elementi della riga data (colonna) è uguale al determinante della matrice.