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In questa pubblicazione considereremo la definizione, i tipi e le proprietà (riguardanti diagonali, angoli, linea mediana, punto di intersezione dei lati, ecc.) di una delle principali forme geometriche: un trapezio.
Definizione di trapezio
Trapezio è un quadrilatero, di cui due lati sono paralleli e gli altri due no.
Si chiamano lati paralleli basi di un trapezio (ANNO DOMINI и AVANTI CRISTO), gli altri due lati lato (AB e CD).
Angolo alla base del trapezio – l'angolo interno di un trapezio formato dalla sua base e dal suo lato, ad esempio, α и β.
Un trapezio viene scritto elencando i suoi vertici, molto spesso questo è ABCD. E le basi sono indicate da minuscole lettere latine, ad esempio, a и b.
Linea mediana del trapezio (MN) – un segmento che collega i punti medi dei suoi lati laterali.
Altezza trapezio (h or BK) è una perpendicolare tracciata da una base all'altra.
Tipi di trapezio
Trapezio isoscele
Un trapezio i cui lati sono uguali è chiamato isoscele (o isoscele).
AB = CD
Trapezio rettangolare
Un trapezio, in cui entrambi gli angoli su uno dei suoi lati laterali sono diritti, è chiamato rettangolare.
∠BAD = ∠ABC = 90°
Trapezio versatile
Un trapezio è scaleno se i suoi lati non sono uguali e nessuno degli angoli alla base è retto.
Proprietà trapezoidali
Le proprietà elencate di seguito si applicano a qualsiasi tipo di trapezio. Proprietà e trapezi sono presentati sul nostro sito Web in pubblicazioni separate.
Proprietà 1
La somma degli angoli di un trapezio adiacente allo stesso lato è 180°.
α+β = 180°
Proprietà 2
La linea mediana di un trapezio è parallela alle sue basi ed è uguale alla metà della loro somma.
Proprietà 3
Il segmento che collega i punti medi delle diagonali di un trapezio giace sulla sua linea mediana ed è uguale alla metà della differenza delle basi.
- KL un segmento di linea che unisce i punti medi delle diagonali AC и BD
- KL giace sulla linea mediana del trapezio MN
Proprietà 4
I punti di intersezione delle diagonali del trapezio, le estensioni dei suoi lati e i punti medi delle basi giacciono sulla stessa retta.
- DK – continuazione del lato CD
- AK – continuazione del lato AB
- E – metà della base BCIe BE = CE
- F – metà della base ADIe FA = FA
Se la somma degli angoli ad una base è 90° (es ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), il che significa che le estensioni dei lati del trapezio si intersecano ad angolo retto e il segmento che collega i punti medi delle basi (ML) è uguale alla metà della loro differenza.
Proprietà 5
Le diagonali di un trapezio lo dividono in 4 triangoli di cui due (alle basi) e gli altri due (ai lati) sono uguali in .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE = SΔCED
Proprietà 6
Un segmento passante per il punto di intersezione delle diagonali di un trapezio parallelo alle sue basi può essere espresso in termini di lunghezze delle basi:
Proprietà 7
Le bisettrici degli angoli di un trapezio con lo stesso lato laterale sono tra loro perpendicolari.
- AP – bisettrice ∠ MALE
- BR – bisettrice ∠ ABC
- AP perpendicolare BR
Proprietà 8
Un cerchio può essere inscritto in un trapezio solo se la somma delle lunghezze delle sue basi è uguale alla somma delle lunghezze dei suoi lati.
Quelli. AD + BC = AB + CD
Il raggio di un cerchio inscritto in un trapezio è uguale alla metà della sua altezza: R = h/2.