Cosa sono i numeri razionali

In questa pubblicazione considereremo cosa sono i numeri razionali, come confrontarli tra loro e anche quali operazioni aritmetiche possono essere eseguite con essi (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed esponenziazione). Accompagneremo il materiale teorico con esempi pratici per una migliore comprensione.

Definizione di numero razionale

Razionale è un numero che può essere rappresentato come . L'insieme dei numeri razionali ha una notazione speciale: Q.

Regole per confrontare i numeri razionali:

1. Qualsiasi numero razionale positivo è maggiore di zero. Indicato dal segno speciale "maggiore di". ">".

   Per esempio: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, ecc.

2. Qualsiasi numero razionale negativo è minore di zero. Indicato dal simbolo “minore di”. "<".

   Per esempio: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 ecc.

3. Di due numeri razionali positivi, quello con il valore assoluto maggiore è maggiore.

   Per esempio: 10>4, 132>26, 1216<1516 e т.д.

4. Di due numeri razionali negativi, quello più grande è quello con il valore assoluto più piccolo.

   Per esempio: -3>-20, -14>-202, -54<-10 e т.д.

Operazioni aritmetiche con numeri razionali

Aggiunta

1. Per trovare la somma dei numeri razionali con gli stessi segni, è sufficiente sommarli, quindi mettere il loro segno davanti al risultato risultante.

Per esempio:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9+11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Nota: Se non c'è alcun segno prima del numero, significa "+“, cioè è positivo. Anche nel risultato “un vantaggio” può essere abbassato.

2. Per trovare la somma di numeri razionali con segni diversi, aggiungiamo a un numero con modulo grande quelli il cui segno coincide con esso e sottraiamo numeri con segni opposti (si prendono valori assoluti). Quindi, prima del risultato, mettiamo il segno del numero da cui abbiamo sottratto tutto.

Per esempio:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Sottrazione

Per trovare la differenza tra due numeri razionali, aggiungiamo il numero opposto a quello che viene sottratto.

Per esempio:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Se ci sono diversi sottraendo, somma prima tutti i numeri positivi, poi tutti quelli negativi (compreso quello ridotto). Quindi, otteniamo due numeri razionali, la cui differenza troviamo usando l'algoritmo sopra.

Per esempio:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Moltiplicazione

Per trovare il prodotto di due numeri razionali, moltiplica semplicemente i loro moduli, quindi metti prima del risultato risultante:

• segno "+"se entrambi i fattori hanno lo stesso segno;
• segno "-"se i fattori hanno segni diversi.

Per esempio:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Quando ci sono più di due fattori, allora:

1. Se tutti i numeri sono positivi, il risultato sarà firmato. “un vantaggio”.
2. Se ci sono sia numeri positivi che negativi, contiamo il numero di questi ultimi:
   • un numero pari è il risultato con "Di Più";
   • numero dispari – risultato con "meno".

Per esempio:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Divisione

Come nel caso della moltiplicazione, eseguiamo un'azione con moduli di numeri, quindi mettiamo il segno appropriato, tenendo conto delle regole descritte nel paragrafo precedente.

Per esempio:

• 12: 4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

elevamento a potenza

Alzare un numero razionale a в n equivale a moltiplicare questo numero per se stesso nesimo numero di volte. Si scrive come a ⁿ.

In cui:

• Qualsiasi potenza di un numero positivo risulta in un numero positivo.
• Una potenza pari di un numero negativo è positiva, una potenza dispari è negativa.

Per esempio:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216