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In questa pubblicazione considereremo le principali proprietà di un poligono regolare per quanto riguarda i suoi angoli interni (compresa la loro somma), il numero di diagonali, il centro dei cerchi circoscritti e inscritti. Vengono anche considerate le formule per trovare le quantità di base (area e perimetro di una figura, raggi dei cerchi).
Nota: abbiamo esaminato la definizione di un poligono regolare, le sue caratteristiche, gli elementi principali e le tipologie.
Proprietà del poligono regolare
Proprietà 1
Angoli interni in un poligono regolare (α) sono uguali tra loro e possono essere calcolati con la formula:
where n è il numero di lati della figura.
Proprietà 2
La somma di tutti gli angoli di un n-gon regolare è: 180° · (n-2).
Proprietà 3
Numero di diagonali (Dn) un n-gon regolare dipende dal numero dei suoi lati (n) ed è così definito:
Proprietà 4
In qualsiasi poligono regolare, puoi inscrivere un cerchio e descrivere un cerchio attorno ad esso, e i loro centri coincideranno, incluso il centro del poligono stesso.
A titolo di esempio, la figura seguente mostra un esagono regolare (esagono) centrato in un punto O.
Zona (S) formato dai cerchi dell'anello è calcolato attraverso la lunghezza del lato (a) cifre secondo la formula:
Tra i raggi dell'iscritto (r) e descritto (R) cerchi c'è una dipendenza:
Proprietà 5
Conoscere la lunghezza del lato (a) poligono regolare, è possibile calcolare le seguenti quantità ad esso correlate:
1. Area (S):
2. Perimetro (P):
3. Raggio del cerchio circoscritto (R):
4. Raggio del cerchio inscritto (R):
Proprietà 6
Zona (S) un poligono regolare può essere espresso in termini di raggio del cerchio circoscritto/inscritto:
