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In questo articolo considereremo la definizione e le proprietà di un triangolo equilatero (regolare). Analizzeremo anche un esempio di risoluzione di un problema per consolidare il materiale teorico.
Definizione di triangolo equilatero
Equivalente (o correggere) è chiamato triangolo in cui tutti i lati hanno la stessa lunghezza. Quelli. AB = BC = AC.
Nota: Un poligono regolare è un poligono convesso con lati e angoli uguali tra loro.
Proprietà di un triangolo equilatero
Proprietà 1
In un triangolo equilatero tutti gli angoli sono 60°. Quelli. α = β = γ = 60°.
Proprietà 2
In un triangolo equilatero, l'altezza disegnata su entrambi i lati è sia la bisettrice dell'angolo da cui è disegnata, sia la bisettrice mediana e perpendicolare.
CD – mediana, altezza e bisettrice perpendicolare al lato AB, così come la bisettrice dell'angolo ACB.
- CD perpendicolare AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- dC = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Proprietà 3
In un triangolo equilatero, le bisettrici, le mediane, le altezze e le bisettrici perpendicolari disegnate su tutti i lati si intersecano in un punto.
Proprietà 4
I centri dei cerchi inscritti e circoscritti attorno a un triangolo equilatero coincidono e sono all'intersezione di mediane, altezze, bisettrici e bisettrici perpendicolari.
Proprietà 5
Il raggio del cerchio circoscritto attorno a un triangolo equilatero è 2 volte il raggio del cerchio inscritto.
- R è il raggio del cerchio circoscritto;
- r è il raggio del cerchio inscritto;
- R = 2r.
Proprietà 6
In un triangolo equilatero, conoscendo la lunghezza del lato (lo prenderemo condizionatamente come "per"), possiamo calcolare:
1. Altezza/mediana/bisettrice:
2. Raggio del cerchio inscritto:
3. Raggio del cerchio circoscritto:
4. Perimetro:
5. Zona:
Esempio di un problema
Viene dato un triangolo equilatero il cui lato misura 7 cm. Trova il raggio del cerchio circoscritto e inscritto, nonché l'altezza della figura.
Soluzione
Applichiamo le formule sopra riportate per trovare quantità incognite:
