Procedura in matematica

In questa pubblicazione considereremo le regole matematiche relative all'ordine in cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche (anche in espressioni tra parentesi, elevazione a potenza o estrazione di radice), accompagnandole con esempi per una migliore comprensione del materiale.

Procedura per l'esecuzione delle azioni

Notiamo subito che le azioni sono considerate dall'inizio dell'esempio fino alla sua fine, cioè da sinistra a destra.

Regola generale

prima vengono eseguite la moltiplicazione e la divisione, quindi l'addizione e la sottrazione dei valori intermedi risultanti.

Vediamo un esempio nel dettaglio: 2⋅ 4 + 12 : 3.

Sopra ogni azione, abbiamo scritto un numero che corrisponde all'ordine della sua esecuzione, ovvero la soluzione dell'esempio è composta da tre passaggi intermedi:

• 2\cdot 4 = 8
• 12: 3 = 4
• 8 + 4 = 12

Dopo un po' di pratica, in futuro, potrai eseguire tutte le azioni in una catena (in una/più righe), continuando l'espressione originale. Nel nostro caso risulta:

2\cdot 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Se ci sono più moltiplicazioni e divisioni di seguito, vengono eseguite anche di seguito e possono essere combinate se lo si desidera.

Decisione:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (combinando i passaggi 1 e 2)
• 18: 9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 15 =

Esempio di catena:

7 + 5 ⋅ 6: 3 – 18: 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Esempi con parentesi

Le azioni tra parentesi (se presenti) vengono eseguite per prime. E al loro interno opera lo stesso ordine accettato, descritto sopra.

La soluzione può essere suddivisa nei passaggi seguenti:

• 7\cdot 4 = 28
• 28 - 16 12 =
• 15: 3 = 5
• 9: 3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 14 =

Quando si organizzano le azioni, l'espressione tra parentesi può essere percepita condizionatamente come un singolo intero/numero. Per comodità, lo abbiamo evidenziato nella catena sottostante in verde:

15:3+ (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Parentesi tra parentesi

A volte possono esserci altre parentesi (chiamate nidificate) tra parentesi. In questi casi, le azioni tra parentesi interne vengono eseguite per prime.

Il layout dell'esempio in una catena è simile a questo:

11⋅4 + (10:5+ (16:2 - 12:4)) = 44+ (2 + (8 - 3) ) = 44+ (2 + 5) = 51.

Esponenziazione / estrazione della radice

Queste azioni vengono eseguite in primis, cioè anche prima della moltiplicazione e della divisione. Inoltre, se riguardano l'espressione tra parentesi, vengono eseguiti prima i calcoli al loro interno. Considera un esempio:

Procedura:

• 19 - 12 7 =
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4\cdot 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Esempio di catena:

6² + (19 - 12) ² +4⋅5 = 36+ 49 + 20 = 105.