In questa pubblicazione considereremo qual è il punto di intersezione di due rette e come trovarne le coordinate in diversi modi. Analizzeremo anche un esempio di risoluzione di un problema su questo argomento.
Trovare le coordinate del punto di intersezione
intersecandosi Vengono chiamate le linee che hanno un punto in comune.
M è il punto di intersezione delle rette. Appartiene a entrambi, il che significa che le sue coordinate devono soddisfare contemporaneamente entrambe le loro equazioni.
Per trovare le coordinate di questo punto sul piano, puoi usare due metodi:
- grafico – tracciare grafici di rette sul piano delle coordinate e trovarne il punto di intersezione (non sempre applicabile);
- analitico è un metodo più generale. Uniamo le equazioni delle rette in un sistema. Quindi lo risolviamo e otteniamo le coordinate richieste. Il modo in cui le linee si comportano l'una rispetto all'altra dipende dal numero di soluzioni:
- una soluzione: intersecare;
- l'insieme delle soluzioni è lo stesso;
- nessuna soluzione – parallela, cioè non si intersecano.
Esempio di un problema
Trova le coordinate del punto di intersezione delle rette
Soluzione
Facciamo un sistema di equazioni e risolviamolo:
Nella prima equazione esprimiamo x via y:
x = y – 6
Ora sostituiamo l'espressione risultante nella seconda equazione invece di x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Quindi, x = 20 – 6 = 14
Pertanto, il punto comune di intersezione delle rette date ha coordinate