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In questa pubblicazione considereremo le principali proprietà dell'altezza di un triangolo isoscele e analizzeremo esempi di risoluzione di problemi su questo argomento.
Nota: si chiama il triangolo isoscele, se due dei suoi lati sono uguali (laterali). Il terzo lato è chiamato base.
Proprietà di altitudine in un triangolo isoscele
Proprietà 1
In un triangolo isoscele le due altezze disegnate ai lati sono uguali.
AE = CD
Dicitura inversa: Se due altitudini sono uguali in un triangolo, allora è isoscele.
Proprietà 2
In un triangolo isoscele l'altezza abbassata alla base è contemporaneamente la bisettrice, la mediana e la bisettrice perpendicolare.
- BD – altezza disegnata alla base AC;
- BD è la mediana, quindi dC = DC;
- BD è la bisettrice, da cui l'angolo α uguale all'angolo β.
- BD – bisettrice perpendicolare al lato AC.
Proprietà 3
Se si conoscono i lati/gli angoli di un triangolo isoscele, allora:
1. Lunghezza in altezza haabbassato sulla base a, si calcola con la formula:
- a - Motivo;
- b - lato.
2. Lunghezza in altezza hbtirato di lato b, è uguale a:
p – questo è il semiperimetro del triangolo, così calcolato:
3. È possibile trovare l'altezza laterale attraverso il seno dell'angolo e la lunghezza del lato triangolo:
Nota: a un triangolo isoscele si applicano anche le proprietà generali dell'altezza presentate nella nostra pubblicazione.
Esempio di un problema
Attività 1
Viene dato un triangolo isoscele la cui base è di 15 cm e il lato è di 12 cm. Trova la lunghezza dell'altezza abbassata alla base.
Soluzione
Usiamo la prima formula presentata in Proprietà 3:
Attività 2
Trova l'altezza disegnata sul lato di un triangolo isoscele lungo 13 cm. La base della figura è di 10 cm.
Soluzione
Per prima cosa calcoliamo il semiperimetro del triangolo:
Ora applica la formula appropriata per trovare l'altezza (rappresentata in Proprietà 3):
