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In questo articolo considereremo la definizione della mediana di un triangolo, elencheremo le sue proprietà e analizzeremo anche esempi di risoluzione di problemi per consolidare materiale teorico.
Definizione della mediana di un triangolo
Mediano è un segmento di linea che collega un vertice di un triangolo con il punto medio del lato opposto a quel vertice.
- BF è la mediana disegnata di lato AC.
- AF = FC
Mediana di base – il punto di intersezione della mediana con il lato del triangolo, ovvero il punto medio di questo lato (punto F).
proprietà mediane
Proprietà 1 (principale)
Perché se un triangolo ha tre vertici e tre lati, allora ci sono rispettivamente tre mediane. Si intersecano tutti in un puntoO), che è chiamato baricentro or baricentro di un triangolo.
Nel punto di intersezione delle mediane, ciascuna di esse è divisa in un rapporto di 2: 1, contando dall'alto. Quelli.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Proprietà 2
La mediana divide il triangolo in 2 triangoli di uguale area.
S1 = S2
Proprietà 3
Tre mediane dividono il triangolo in 6 triangoli di uguale area.
S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6
Proprietà 4
La mediana più piccola corrisponde al lato più grande del triangolo e viceversa.
- AC è il lato più lungo, quindi la mediana BF - il più corto.
- AB è il lato più corto, quindi la mediana CD - la più lunga.
Proprietà 5
Supponiamo di conoscere tutti i lati del triangolo (prendiamoli come a, b и c).
lunghezza mediana matirato di lato a, può essere trovato dalla formula:
Esempi di compiti
Attività 1
L'area di una delle figure formate dall'intersezione di tre mediane in un triangolo è di 5 cm2. Trova l'area del triangolo.
Soluzione
Secondo la proprietà 3, discussa sopra, come risultato dell'intersezione di tre mediane, si formano 6 triangoli, di area uguale. Di conseguenza:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 centimetri2.
Attività 2
I lati del triangolo sono 6, 8 e 10 cm. Trova la mediana disegnata di lato con una lunghezza di 6 cm.
Soluzione
Usiamo la formula data nella proprietà 5:
