Segni della divisibilità dei numeri

In questa pubblicazione considereremo i segni di divisibilità per numeri da 2 a 11, accompagnandoli con esempi per una migliore comprensione.

Certificato di divisibilità – si tratta di un algoritmo, mediante il quale è possibile determinare in tempi relativamente brevi se il numero in esame è un multiplo di uno predeterminato (cioè se è divisibile per esso senza resto).

Segno di divisibilità su 2

Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra è pari, cioè è anche divisibile per due.

esempi:

• 4, 32, 50, 112, 2174: le ultime cifre di questi numeri sono pari, il che significa che sono divisibili per 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – non sono divisibili per 2, perché le loro ultime cifre sono dispari.

Segno di divisibilità su 3

Un numero è divisibile per 3 se e solo se anche la somma di tutte le sue cifre è divisibile per XNUMX.

esempi:

• 18 – divisibile per 3, perché. 1+8=9, e il numero 9 è divisibile per 3 (9:3=3).
• 132 – divisibile per 3, perché. 1+3+2=6 e 6:3=2.
• 614 non è un multiplo di 3, perché 6+1+4=11 e 11 non è equamente divisibile per 3 (11:3 = 3²/₃).

Segno di divisibilità su 4

numero a due cifre

Un numero è divisibile per 4 se e solo se la somma del doppio della cifra al posto delle decine e della cifra al posto delle unità è anche divisibile per quattro.

esempi:

• 64 – divisibile per 4, perché. 6⋅2+4=16 e 16:4=4.
• 35 non è divisibile per 4, perché 3⋅2+5=11, e 11:4 2 =³/₄.

Numero di cifre maggiore di 2

Un numero è un multiplo di 4 quando le sue ultime due cifre formano un numero divisibile per quattro.

esempi:

• 344 – divisibile per 4, perché. 44 è un multiplo di 4 (secondo l'algoritmo sopra: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 non è un multiplo di 4, perché 19 non è divisibile per 4.

Nota:

Un numero è divisibile per 4 senza resto se:

• nella sua ultima cifra ci sono i numeri 0, 4 o 8 e la penultima cifra è pari;
• nell'ultima cifra – 2 o 6, e nella penultima – numeri dispari.

Segno di divisibilità su 5

Un numero è divisibile per 5 se e solo se la sua ultima cifra è 0 o 5.

esempi:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – divisibile per 5, perché termina con 0 o 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – non sono divisibili per 5, perché le loro ultime cifre non sono 0 o 5.

Segno di divisibilità su 6

Un numero è divisibile per 6 se e solo se è un multiplo di due e tre contemporaneamente (vedi segni sopra).

esempi:

• 486 – divisibile per 6, perché. è divisibile per 2 (l'ultima cifra di 6 è pari) e per 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – non divisibile per 6, perché è solo un multiplo di 2.
• 1345 – non divisibile per 6, perché non è un multiplo né di 2 né di 3.

Segno di divisibilità su 7

Un numero è divisibile per 7 se e solo se la somma di tre volte le sue decine e le cifre al posto delle unità è anche divisibile per sette.

esempi:

• 91 – divisibile per 7, perché. 9⋅3+1=28 e 28:7=4.
• 105 – divisibile per 7, perché. 10⋅3+5=35, e 35:7=5 (nel numero 105 ci sono dieci decine).
• 812 è divisibile per 7. Qui la catena seguente è: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 e 28:7=4.
• 302 – non divisibile per 7, perché 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 e 29 non è divisibile per 7.

Segno di divisibilità su 8

numero a tre cifre

Un numero è divisibile per 8 se e solo se la somma della cifra al posto delle unità, il doppio della cifra al posto delle decine e il quadruplo della cifra al posto delle centinaia è divisibile per otto.

esempi:

• 264 – divisibile per 8, perché. 2⋅4+6⋅2+4=24 e 24:8=3.
• 716 – 8 non è divisibile, perché 7⋅4+1⋅2+6=36, e 36:8 4 =¹/₂.

Numero di cifre maggiore di 3

Un numero è divisibile per 8 quando le ultime tre cifre formano un numero divisibile per 8.

esempi:

• 2336 – divisibile per 8, perché 336 è un multiplo di 8.
• 12547 non è un multiplo di 8, perché 547 non è equamente divisibile per otto.

Segno di divisibilità su 9

Un numero è divisibile per 9 se e solo se anche la somma di tutte le sue cifre è divisibile per nove.

esempi:

• 324 – divisibile per 9, perché. 3+2+4=9 e 9:9=1.
• 921 – non divisibile per 9, perché 9+2+1=12 e 12:9 1 =¹/₃.

Segno di divisibilità su 10

Un numero è divisibile per 10 se e solo se termina con zero.

esempi:

• 10, 110, 1500, 12760 sono multipli di 10, l'ultima cifra è 0.
• 53, 117, 1254, 2763 non sono divisibili per 10.

Segno di divisibilità su 11

Un numero è divisibile per 11 se e solo se la differenza tra la somma delle cifre pari e dispari è zero o divisibile per undici.

esempi:

• 737 – divisibile per 11, perché. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – divisibile per 11, perché |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 non è divisibile per 11 perché |(2+5+7)-(4+8)|=2 e 2 non è divisibile per 11.